Öklid

İskenderiyeli Öklid (MÖ 300'lerde yaşadı) Antik Yunan ve Yakın Doğu matematik ve geometrisini düzenlemiştir. Tarihin en yaygın olarak kullanılan matematik ve geometri ders kitabı olan Elementler'i yazmıştır.Daha eski kitaplar bazen onu Megaralı Öklid ile karıştırmaktadır. Modern ekonomi, Ulusların Zenginliği (MS 1776) kitabının yazarı olan Adam Smith'e düşülen bir dizi dipnottan ibaret olarak anılmaktadır. Benzer şekilde Batı matematiğinin çoğu da ya Öklid'in fikirlerini geliştiren ya da onu sınayan bir dizi dipnottan ibarettir.

Öklid'in Yaşamı

Öklid'in yaşamı ile ilgili neredeyse hiçbir şey bilinmemektedir. MÖ 300 civarlarında İskenderiye, Mısır'da kendi okulunu yönetmiştir. Doğduğu ve öldüğü yerleri ya da yılları bilmiyoruz. Öklid, günümüzde birçoğu kayıp olan bir düzine kadar kitap yazmış gibi duruyor.

Öklid'ten yedi yüz yıl sonra yaşamış olan Atinalı filozof Proclus (MS 412-485), Öklid'in "Elementleri bir araya getirdiğini , Eudoxus'un teoremlerinin çoğunu topladığını, Theaetetus'unkilerin çoğunu mükemmelleştirdiğini ve kendinden önce gelenlerin üstünkörü kanıtladığı şeylere inkar edilemez ispatlar getirdiğini" belirtir. Alim Stobaeus, Proclus ile aşağı yukarı aynı zamanlarda yaşamıştır. Stobaeus, kaybolma tehlikesi olan Yunan el yazmalarını toplamıştır. O, Öklid hakkında doğru gibi görünen bir hikaye anlatmaktadır.

Geometri çalışmaya başlamış biri Öklid'e,'Bunları
öğrenerek ne elde edebilirim?' diye sordu. Öklid
kölesini çağırdı ve ona şöyle dedi,' Ona biraz para
ver çünkü o öğrendiklerinden bir şey elde etmek zorunda.'

( Health,1981, loc.8625)

Öklid Öncesi Geometri

Elementler eserinde Öklid, zaten uygulamalı teknikler olarak kullanılıyor olan geometri fikirlerini topladı, düzenledi ve ispatladı. Öklid ve Thales (MÖ 624-548), Hipokrat (MÖ 470-410), Theaetetus (MÖ 417-369) , Eudoxus (MÖ 408-355) gibi bazı Yunan öncüleri hariç hemen hiç kimse fikirlerin neden doğru olduğunu ya da genele uygulanıp uygulanmadıklarını çözmeye çalışmadı. Thales, bazı özel problemlerin kurallarının arkasındaki matematiksel prensipleri görmesi sonra da bu prensipleri piramitlerin uzunluğunu tespit etmek gibi diğer problemlere uygulaması sebebiyle Mısır'da ün bile kazandı.

Antik Mısırlılar ciddi bir geometri bilgisine sahiptiler fakat bu bilgi teste ve deneyime dayanan uygulamalı metotlardan ibaretti. Örneğin, dairenin alanını hesaplamak için uzunluğu dairenini çapının sekiz bölü dokuzu kadar olan bir kare yaptılar. Bu karenin alanı, dairenin alanına yeteri kadar yakındı ki arada bir fark tespit edemediler. Onların metodu pi sayısının değerini 3.16 olarak alıyordu, gerçek değeri olan 3.14...'ten biraz uzak fakat basit mühendislik yapmak için yeteri kadar yakın. Antik Mısır matematiğine dair bildiğimiz şeylerin çoğunluğunu 19.yy'ın ortasında keşfedilen ve günümüzde British Müzesi'nde tutulan Rhind papirüsünden gelmektedir.

Antik Babilliler de Pisagor teoremi dahil olmak üzere uygulamalı matematik hakkında çok şey biliyorlardı. Ninova'da yapılan arkeolojik kazılarda, 3-4-5, 5-12-13 ve görece daha büyük sayılardan oluşan ve Pisagor teoremine uyan üçlü sayılar bulunan kil tabletler keşfedildi. 2006 yılı itibariyle de 960 kadar tablet çözümlendi.

Elementler

Öklid, Elementler'deki birçok fikri ilk üreten olmadı. Onun katkıları dört katmanlıydı:

• Önemli matematiksel ve geometrik bilgileri tek bir kitapta topladı. Elementler, bir referans kitabından ziyade ders kitabı idi o sebeple bilinen her şeyi içermemektedir.
• Öklid; tanımlar, postülatlar ve aksiyomlar verdi. Aksiyomları "ortak fikirler" olarak adlandırdı.
• Geometriyi aksiyomatik bir sistem olarak sundu: Her ifade ya aksiyom, postülat idi ya da aksiyom ve postülatlardan yola çıkılarak açık mantıksal adımlarla kanıtlanan ifadelerdi.
• Asal sayıların sonsuz sayıda olmasının bilinen ilk kanıtını sunmak gibi kendi orijinal keşiflerini sundu.

Elementler 3 ana kısma bölünmüş 13 alt bölümden oluşur:(çoğunlukla her bir bölüm"kitap" olarak adlandırılır.)

• Bölüm 1-6: Düzlem geometrisi
• Bölüm 7-10: Aritmetik ve sayı teorisi
• Bölüm 11-13: Katı geometri

Her bir bölüm tanımlar ile başlar. Bölüm 1 ise özellikle postülatları ve "ortak fikirleri"(aksiyomlar) dahil eder. Örnekler şöyledir:

Tanım: "Nokta hiçbir parçası olmayan şeydir."

Postülat: "Herhangi bir noktadan başka herhangi bir noktaya düz bir çizgi çekmek" ( Bu Öklid'in düz çizginin var olduğunu söyleme şeklidir.)

Ortak fikir: "Aynı şeye eşit olan şeyler aynı zamanda birbirlerine de eşittir."

Eğer fikirler apaçık görünüyorsa işte yapılması gereken budur. Öklid geometrisini hiçbir kimsenin mantıki bir şekilde şüphe edemeyeceği kadar açık fikirler üzerine bina etmek istedi. Onun tanımlarından, postülatlarından ve ortak fikirlerinden, Öklid geometrinin geri kalanını çıkarır. Onun geometrisi çevremizde gördüğümüz normal uzayı tanımlar. Modern 'Öklid-dışı' geometri ışık hızına yakın hızlarda veya yerçekimi tarafından bükülmüş astronomik mesafelerdeki uzayı tanımlar.

Öklid'in Diğer Çalışmaları

Öklid'in çalışmalarının yarısı kadarı kayıptır. Onların hakkında biligi sahibi olmamızın tek sebebi antik dönem yazarlarının onlara atıfta bulunmaları. Kayıp çalışmaları; konik geometrisi, mantıksal hatalar ve porizmalar üzerine kitapları kapsar. Porizmaların ne olduğundan emin değiliz. Öklid'in günümüze ulaşan çalışmaları ise Elementler, Data, Geometrik Şekillerin Bölünmesi, Olaylar (Phenomena) ve Optik'tir. Optik üzerine yazdığı kitapta Öklid, Hristiyan filozof Aziz Augustine ile aynı görme teorisini savunur.

Öklid'in Etkisi

Antik dönemlerden 19.yy sonlarına kadar insanlar Elementler kitabını doğru mantık yürütmenin mükemmel bir örneği olarak kabul ettiler. Elementlerin binden fazla baskısı yapıldı ve bu onu Kitab-ı Mukaddes'ten sonra en popüler kitaplardan biri yaptı. 17.yy Hollandalı filozof Baruch de Spinoza, model olarak aldığı Elementler'deki tanımların, postülatların, aksiyomların ve kanıtların aynı formunu kullanarak Etik isimli kitabını yazdı. 20.yy'da Avusturyalı ekonomist Ludwig von Mises ekonomi hakkında yazdığı İnsan Eylemi kitabında Öklid'in aksiyomatik metodunu benimsedi.